関心のあるパラメータ（ターゲットパラメータ）の値を、観測できる変数の分布から、ほかの値と区別して一つに特定できるかという問題。データの量ではなく、モデルに置いた仮定と、どんな変数を観測しているかで決まる性質。

観測できる変数を $W$、$W$ の分布を決めるすべての要素（パラメータ）を $\theta$、$\theta$ の取りうる範囲（モデルの仮定）を $\Theta$、$\theta$ のもとでの $W$ の分布を $P_\theta$、知りたい部分を $\psi = \Psi(\theta)$ とする。$\psi$ と矛盾しない分布の集合を

$$\Gamma(\psi, \Theta) = \{ P_\theta : \theta \in \Theta,\ \Psi(\theta) = \psi \}$$

としたとき、次が成り立てば $\psi$ は識別される。

$$\psi \neq \psi' \;\Rightarrow\; \Gamma(\psi, \Theta) \cap \Gamma(\psi', \Theta) = \varnothing$$

• 分布が完全に分かった（データが無限にある）状態を考えるのは、識別と推定を切り分けるため。識別は一致推定の必要条件で、十分条件ではない
• 識別はデータを見て判定するのではなく、仮定から紙の上で示す。分布から $\psi$ を計算する式を見つければ識別される。$\psi$ が違うのに同じ分布を生む具体例を作れば識別されない
• 一意に決まらなくても範囲までは絞れる場合があり、それを部分識別という。これと区別して、通常の識別を点識別とも呼ぶ

例：宿の価格弾力性

$\psi$ が違うのに同じ $P_\theta$ を生む $\theta$ があるなら、データの分布から $\psi$ は一つに決まらない（識別されない）。

ある宿で、次のデータが得られたとする。

季節	価格 $P$	月の予約泊数 $Q$
閑散期	8,000 円	15 泊
繁忙期	12,000 円	25 泊

このデータは、次の 2 つの需要のどちらでも説明できる。

	閑散期の需要	繁忙期の需要	閑散期の弾力性 $\varepsilon$
価格に鈍い客	$Q = 23 - 0.001P$	$Q = 37 - 0.001P$

そのため、需要の価格弾力性は識別されない。各季節で価格が 1 つしかなく、季節が同じで価格だけ違うデータがないためである。閑散期に別の価格も試せば（例えば 10,000 円なら、前者は 13 泊、後者は 7 泊と予測が分かれる）、弾力性は識別できる。

ただし、識別できることと精度よく推定できることは別の話。10,000 円を 1 か月試しただけでは、偶然のばらつきで泊数がぶれるので、弾力性の推定値には大きな誤差が残る。

出典：計量経済学における識別問題について（石原, Qiita 2022）